Прост. В расчёте на посторонних, на их помощь.

- Только чур! - на чужие руки шибко-то не полагайтесь, а сами старайтесь, работайте (М. Кочнев. Берёзовый хозяин).

Иногда вместо того, чтобы отомстить обидчику, произносится фраза: «Пусть идет на чужие руки». Другими словами, он ведет себя так достойно, что и без моего участия найдется немало желающих перерезать нить его жизни. И, действительно, на практике подобная мистическая фраза по сию пору действует безотказно. Как правило, все, кого отпускали на чужие руки в самом лучшем случае убегали за границу или попадали в места заключения, но нередко «чужие руки» находили их и там.

- Я не буду тебя проклинать, - спокойно сказал Мотя. - Иди с миром. На чужие руки.

Составить слова из слова на чужие руки